@article { author = {Hajihasani, Nojtaba and Farjami, Yaghoub and Vosoughi Vahdat, Bijan and Tavakoli, Jahangir}, title = {Generalized Time-Domain Solution To The Kzk Nonlinear Acoustic Wave Equation}, journal = {Iranian Journal of Biomedical Engineering}, volume = {3}, number = {1}, pages = {67-77}, year = {2009}, publisher = {Iranian Society for Biomedical Engineering}, issn = {5869-2008}, eissn = {9685-8006}, doi = {10.22041/ijbme.2009.13409}, abstract = {Increasing number of diagnostic and therapeutic applications of finite amplitude ultrasound in medicine and biology has motivated researchers toward more accurate modeling and more efficient simulation of nonlinear ultrasound regime. One of the most widely used nonlinear models for propagation of 3D diffractive sound beams in dissipative media is the KZK (Khokhlov, Kuznetsov, Zabolotskaya) parabolic nonlinear wave equation. Various numerical algorithms have been developed to solve the KZK equation. Generally, these algorithms fall into one of the three main categories: frequency domain, time domain and combined time-frequency domain. The intrinsic parabolic approximation in the KZK equation imposes limiting accuracy in the solution to the diffraction term of the KZK equation particularly for field points close to the source or in far off-axis region. In this work we developed a novel generalized time domain numerical algorithm to solve the diffraction term of the KZK equation. The algorithm solves the Laplacian operator of the KZK equation in the 3D Cartesian coordinates using novel 5-point Implicit Backward Finite Difference (IBFD) and 5-point Crank-Nicolson Finite Difference (CNFD) techniques. This leads to a more uniform discretization of the Laplacian operator which in turn results in a more accurate solution to the diffraction term in the KZK equation. Comparison between results obtained with the new algorithm and the previously-published data for rectangular ultrasound sources is presented.}, keywords = {Nonlinear Acoustic,Kzk Wave Equation,Diffraction,Finite difference method,Sparse Solver}, title_fa = {حل عددی تعمیم یافته معادله موج غیرخطی KZK در حوزه زمان}, abstract_fa = {افزایش روزافزون کاربردهای تشخیصی و درمانی اولتراسوند غیرخطی در زمینه پزشکی و بیولوژی سبب ترغیب پژوهشگران در دستیابی به مدلسازی دقیق و شبیه سازی کارامد از رژیم اولتراسوند غیرخطی شده است. در بین مدل های غیرخطی برای مدلسازی انتشار پرتوی اولتراسوند دارای پراش در سیال غیر ایدئال با تلفات، معادله موج غیرخطی KZK بیشترین توجه و استقبال را پیدا کرده است. چند الگوریتم عددی برای حل معادله KZK تدوین شده است. در کل، تمامی این الگوریتم ها به سه دسته قابل تقسیم هستند: حوزه فرکانس، حوزه زمان و ترکیب حوزه زمان-فرکانس. وجود تقریب پارابولیک در ذات معادله KZK به محدودیت صحت بازه حل جمله پراش، به ویژه در نزدیکی منبع و ناحیه دور از محور انتشار منجر می شود. در این مقاله، تعمیمی جدید برای حل عددی جمله پراش معادله KZK در حوزه زمان ارائه می شود. این الگوریتم، عملگر لاپلاسین را با بهره گیری از روش های 5-نقطه بازگشتی ضمنی تفاضل محدود (IBFD 5-نقطه) و 5-نقطه کرانک-نیکلسون تفاضل محدود (CNFD 5-نقطه) محاسبه می کند. این امر امکان گسسته سازی کم حجم تر را برای عملگر لاپلاسین فراهم می کند، بدون اینکه از دقت جواب عددی کاسته شود. مقایسه نتایج الگوریتم پیشنهادی با الگوریتم منتشر شده برای منبع صوت متقارن دایروی، نشان دهنده دقت محاسباتی و کارایی عددی این روش است. به دنبال آن، نتایج انتشار موج اولتراسوند غیرخطی با منبع مربعی برای نشان دادن توانمندی روش ارائه شده است.}, keywords_fa = {اولتراسوند غیرخطی,معادله موج KZK,پراش,تفاضل محدود,ماتریس های تنک}, url = {https://www.ijbme.org/article_13409.html}, eprint = {https://www.ijbme.org/article_13409_433b9c38ae82e433ffb564d4cfc5f93c.pdf} }