انجمن مهندسی پزشکی ایراننشریهی علمی مهندسی پزشکی زیستی5869-20083120090522Deblurring Of Ultrasonic Images Based On Iterative Gradient Algorithm, Anisotropic Window And Complex Wavelet-Based Denoisingجبران ماتی تصاویر اولتراسوند با استفاده از الگوریتم تکراری گرادیان و بهبود کیفیت به وسیله پنجره تطبیقی و الگوریتم کاهش اغتشاش در حوزه ویولت مختلط1141340310.22041/ijbme.2009.13403FAحسین ربانیاستادیار، گروه فیزیک و مهندسی پزشکی، دانشکده پزشکی، دانشگاه علوم پزشکی اصفهان
عضو هیئت علمی مرکز تحقیقات پردازش تصویر و سیگنال پزشکیJournal Article20150626<span id="ContentPlaceHolder1_lblAbstract"><span>In this paper, ultrasonic images are initially deblurred using Gradient method and then the estimations of image and point spread function (PSF) are improved using denoising techniques. For this reason, at first a criterion with appropriate regularizers (that results in preservation of the edges) is defined for the iterative Gradient method, then the estimation of PSF is improved using a denoising technique based on using an anisotropic window around each pixel. The initial estimation of image is also improved using a denoising method in complex wavelet domain that proposes maximum a posteriori (MAP) estimator and local Laplacian prior density function. Using these denoising methods on top of Gradient method causes that our algorithm reduces the visual artifacts and preserves the edges in the deblurred images. Our simulations show that the proposed method in this paper outperforms other methods visually and quantitatively.</span></span>در این مقاله چگونگی بهبود محوشدگی تصاویر اولتراسوند با استفاده از الگوریتمی تکراری مبتنی بر تخمین اولیه داده های تمیز و تابع محوشدگی بر اساس روش کمینه کردن گرادیان خطا (روش نیوتن) و ارتقاء کیفیت این تخمین ها با استفاده از روش های کاهش اغتشاش مناسب ارائه شده است. بر این اساس با تعریف تابع خطای مناسب، تخمین اولیه موجب حفظ لبه های تصویر می شود و سپس تخمین اولیه تابع محوشدگی بر اساس روش کاهش تطبیقی اغتشاش که برای هر پیکسل پنجره محلی و غیرهمسانگرد با شکل متناسب انتخاب می کند، بهبود می یابد. همچنین تخمین اولیه داده های تمیز با استفاده از روش کاهش اغتشاش مبتنی بر تئوری بیز در حوزه ویولت مختلط ارتقاء می یابد. استفاده از روش های کاهش اغتشاش مذکور مانع از ایجاد آرتیفکت های بصری در محل های هموار تصاویر و همچنین محوشدگی لبه های اصلی تصاویر می شود. نتایج شبیه سازی های صورت گرفته حاکی از موفقیت قابل توجه این روش در عملیات حذف محوشدگی در مقایسه با دیگر روش های ارائه شده در سال های اخیر دارد.https://www.ijbme.org/article_13403_36893d83c964daab16b7bc8b8765f667.pdfانجمن مهندسی پزشکی ایراننشریهی علمی مهندسی پزشکی زیستی5869-20083120090522On Capability Of High Frequency Ultrasound Images For Quantitative Assessment Of Collagen: Phantom And Vivo Tissue Case Studiesبررسی قابلیت تصاویر اولتراسوند فرکانس بالا برای ارزیابی کمی کلاژن: مطالعه فانتوم و بافت زنده15241341010.22041/ijbme.2009.13410FAمحمدحسین میران بیگیدانشیار، گروه مهندسی پزشکی، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه تربیت مدرس، تهرانلیلا محمدیدانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی پزشکی، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه تربیت مدرسسحر مقیمیدانشجوی دکترای تخصصی، گروه مهندسی پزشکی، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه تربیت مدرسگیتی ترکماندانشیار، گروه فیزیوتراپی، دانشکده علوم پزشکی، دانشگاه تربیت مدرسJournal Article20150626Collagen content and its configuration are considered to be among important criteria of healing in tissues. Therefore, developing a method to estimate these factors can benefit physicians in terms of valuable information. In this paper, we examine variation of collagens in tissue mimicking phantoms as well as in vivo tissue taking advantage of applying image processing techniques on ultrasound images of samples. In phantoms, as the base tissue we have used agar-water matrix material and graphite to simulate collagen, respectively. We also have used different concentrations of graphite to simulate different contents of collagen according to attenuation coefficient of ultrasound waves in soft tissue and its correlation with weight ratio of graphite. Experimental and simulation results show that increase in concentration of graphite in phantoms results in higher energy and more contrast level in B-Mode images (r=0.99, pمیزان حضور و نحوه توزیع فیبرهای کلاژن در پوست معیاری مهم از بازسازی بافت است؛ بنابراین یافتن روشی برای ارزیابی کمی فراوانی کلاژن در بافت می تواند اطلاعات عددی مفیدی را در اختیار پزشکان قرار دهد. در این مقاله تغییرات میزان حضور کلاژن در پوست در فانتوم های شبیه ساز بافت پوست و همین طور بافت زنده از طریق پردازش تصاویر اولتراسوند فرکانس بالای اخذ شده، بررسی شده است. از آگار محلول در آب مقطر به عنوان بافت پایه و از گرافیت برای مدل کردن کلاژن در فانتوم ها استفاده شده است. با توجه به محدوده تغییرات شیب ضریب تضعیف امواج اولتراسوند در بافت نرم و رابطه آن با درصد وزنی گرافیت، غلظت های متفاوتی از گرافیت برای شبیه سازی فراوانی های مختلف کلاژن به کار رفته است. نتایج نشان می دهد که با افزایش مقدار گرافیت به کار رفته در فانتوم (متناسب با فراوانی کلاژن بافت)، میزان انرژی و کنتراست تصاویر B-Mode اخذ شده از فانتوم ها نیز زیاد می شود (به ترتیب phttps://www.ijbme.org/article_13410_1bc748e356e76428e288b949083f37f6.pdfانجمن مهندسی پزشکی ایراننشریهی علمی مهندسی پزشکی زیستی5869-20083120090522Axial Resolution Improvement In Vibroacoustography Using Short Durationبهبود قدرت تفکیک محوری در ویبروآکوستوگرافی به وسیله ارسال امواج با طول زمانی محدود25311340510.22041/ijbme.2009.13405FAحامد رخشانکارشناس ارشد، گروه مهندسی پزشکی، دانشکده مهندسی برق، دانشگاه علم و صنعت ایرانحمید بهناماستادیار، گروه مهندسی پزشکی، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه علم و صنعت ایرانJournal Article20150626Vibroacoustography is a relatively new elasticity imaging method that uses dynamic (oscillatory) radiation force of ultrasound to vibrate the tissue at low frequency (Kilo Hertz). The resulting acoustic emission is recorded with sensitive hydrophone to produce images that are related to the mechanical properties of the tissue. This force is produced by two continuous overlapping ultrasound beams that have a slightly different frequency. Vibroacoustography has been applied to image breast and arteries microcalcification. The lateral resolution of this imaging method is about 0.7mm and its axial resolution is about 12 mm. In this paper two major methods of producing dynamic radiation force, Confocal and X-focal (consists of two concave transducers whose axes cross at their foci at an angle q), are analyzed. A new method for improving axial resolution using short duration pulses is introduced. Simulation results show that we have about 50% improvement in axial resolution using short duration pulses.ویبروآکوستوگرافی روش نسبتا جدیدی برای تعیین کشسانی بافت است. در این روش از نیروی تابش نوسانی فراصوت برای مرتعش کردن بافت با فرکانس کم (چند کیلوهرتز) استفاده می شود. صدای حاصل از این ارتعاش به وسیله یک هیدروفون حساس دریافت می شود و از روی آن تصویر متناسب با کشسانی بافت ایجاد می گردد. برای ایجاد نیروی تابش نوسانی، از تلاقی دو موج فراصوت پیوسته با اختلاف فرکانس در حد کیلوهرتز استفاده می شود. از ویبروآکوستوگرافی برای تشخیص رسوبات ریز کلسیم در بافت سینه و شریان ها استفاده شده است. قدرت تفکیک جانبی این روش در حدود0.7mm و قدرت تفکیک محوری آن در حدود 12mm است. در این مقاله ابتدا دو روش اصلی تولید نیروی تابش نوسانی (روش هم کانونی و روش کانون های متقاطع، متشکل از دو مبدل مقعر که با زاویه q بین محورهایشان، در یک نقطه متمرکز شده اند)، مورد بررسی قرار می گیرند و در ادامه روشی برای بهبود قدرت تفکیک محوری با استفاده از امواج با طول زمانی محدود ارائه می شود. شبیه سازی انجام شده و نتایج نشان می دهند با استفاده از امواج با طول زمانی محدود می توان قدرت تفکیک محوری را تا حدود 50% بهبود بخشید.https://www.ijbme.org/article_13405_832c3cc560b3d002dc48e3c55d50f411.pdfانجمن مهندسی پزشکی ایراننشریهی علمی مهندسی پزشکی زیستی5869-20083120090522An Efficient Adaptive Beamforming Method For Simultaneous Improvement Of The Resolution And Contrast Of Ultrasound Imagingارائه یک روش شکل دهی پرتو وفقی کارامد برای بهبود همزمان قدرت تفکیک و کنتراست تصاویر اولتراسوند33461340610.22041/ijbme.2009.13406FAبابک محمدزاده اصلدانشجوی دکترای تخصصی، گروه مهندسی پزشکی، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه تربیت مدرسعلی محلوجیفردانشیار، گروه مهندسی پزشکی، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه تربیت مدرسJournal Article20150626<span id="ContentPlaceHolder1_lblAbstract"><span>In recent years, adaptive beam forming methods have been successfully applied to medical ultrasound imaging, resulting in significant improvement in image quality compared to non-adaptive beam formers. This improvement results from the fact that their weights are chosen based on the priori knowledge of the received data and updated using current statistics of the array signal. Most of the adaptive beam formers presented in the ultrasound imaging literature are based on the minimum variance (MV) beam former, which can improve the imaging resolution while retaining the contrast. It is desirable that the beam former could improve the resolution and contrast, at the same time. To this end, in this paper, we have used temporal averaging besides the conventional spatial averaging to estimate the more accurate covariance matrix. Moreover, we have used the coherence factor weighting combined with MV beam forming to enhance the focusing quality and hence reducing the undesired side lobes. The efficacy of the proposed adaptive beam forming approach is demonstrated via a number of simulated and experimental examples.</span></span>در سال های اخیر روش های شکل دهی پرتو وفقی به منظور افزایش کیفیت تصاویر اولتراسوند به کار گرفته شده اند. این روش ها به دلیل استفاده از اطلاعات محیط و به روز کردن وزن های اعمالی به اجزای آرایه به صورت لحظه به لحظه، موفقیت زیادی در بهبود قدرت تفکیک تصاویر اولتراسوند داشته اند. ولی این افزایش قدرت تفکیک به بهای کاهش کنتراست تصاویر اولتراسوند نسبت به روش های غیروفقی به دست می آید. در این مقاله روشی جدید برای افزایش همزمان قدرت تفکیک و کنتراست شکل دهنده های پرتو وفقی مینیمم واریانس ارائه شده است. در این روش برای محاسبه وزن های بهینه اعمالی به اجزای آرایه، علاوه بر میانگین گیری مکانی مرسوم در تخمین ماتریس کواریانس از میانگین گیری زمانی نیز برای تخمین دقیق تر ماتریس کواریانس بهره برده ایم و نیز به منظور بهبود تمرکزدهی و کاهش دامنه لوب های کناری از وزن دهی وفقی ضریب همگنی سیگنال های آرایه ای دریافت شده به وسیله آرایه اولتراسوند استفاده کرده ایم. کارایی بسیار مطلوب روش ارائه شده در افزایش همزمان قدرت تفکیک و کنتراست تصاویر اولتراسوند نسبت به روش های شکل دهی پرتو وفقی و غیروفقی موجود به وسیله مثال های شبیه سازی شده و همچنین داده های تجربی نشان داده شده است.https://www.ijbme.org/article_13406_e8be71f77d07de865a25acbb4cd39deb.pdfانجمن مهندسی پزشکی ایراننشریهی علمی مهندسی پزشکی زیستی5869-20083120090522Fast And Noninvasive Thermal Monitoring In Ultrasound Digital Images Using Optical Flow Methodپایش سریع و غیرتهاجمی دما در تصاویر فراصوت دیجیتال با استفاده از روش شارش نوری47541340710.22041/ijbme.2009.13407FAبهرام مومن مهربانیکارشناس ارشد، گروه فیزیک و مهندسی پزشکی، دانشگاه علوم پزشکی تهرانمحمدجواد ابوالحسنیدانشیار، گروه فیزیک و مهندسی پزشکی، مرکز تحقیقات علوم و تکنولوژی در پزشکی، دانشگاه علوم پزشکی تهرانعلیرضا احمدیاندانشیار، گروه فیزیک و مهندسی پزشکی، دانشگاه علوم پزشکی تهرانجواد علیرضاییدانشیار، دانشکده مهندسی پزشکی، دانشگاه رایرسونJournal Article20150626The main purpose of this work is introducing a novel method of temperature monitoring using B-Mode Ultrasound digital images. Thermal dependence of sound speed causes a virtual displacement of scatterer particles. The virtual displacement is computed using speckle tracking methods. Horn-Shunck algorithm was applied to a tissue mimicking phantom to measure the virtual displacement. A heating resistor was used in this phantom to generate temperature elevation. The DICOM ultrasound images were acquired using commercial SIMENES ultrasound imaging system with 10MHz linear probe. The accuracy of noninvasive temperature estimation was measured comparing with invasive temperature measurement. The phantom is warmed up to the 8. The mean error of temperature estimation was found to be 0.4°C and peak error 0.9°C. Fast temperature estimation can be achieved using Optical-Flow methods. This Method is a differential based motion estimation method that estimates displacement by calculating the optical pattern changes caused by movements between two frames. Noise sensitivity is the main infirmity of Horn-Schunck method.در این مقاله روشی نوین برای پایش سریع تغییرات دما با استفاده از تصاویر فراصوت B-Mode ارائه شده است. در این روش، از وابستگی سرعت صوت به دما استفاده می شود. وابستگی سرعت صوت به دما باعث ایجاد جابه جایی ظاهری ذرات پراکنده ساز می گردد. جابه جایی به وجود آمده را می توان با استفاده از الگوریتم های مختلف جابه جایی سنجی و ردیابی برفک تخمین زد و اندازه گیری نمود. در این کار روش شارش نوری هورن – شانک برای سنجش جابه جایی های به وجود آمده به تصاویر دیجیتال فراصوت B-Mode فانتوم شبیه بافت اعمال شد. روش شارش نوری از جمله روش های بر پایه گرادیان است و بر اساس اندازه گیری تغییرات به وجود آمده در الگوی روشنائی به تخمین میزان جابه جایی می پردازد. در طراحی فانتوم از یک مقاومت گرمازا برای گرم کردن بافت در عمق استفاده شد. حین گرم کردن فانتوم، به وسیله پروب خطی سونوگرافی 10 MHz، تصاویر فراصوت دیجیتال از موضع در حال گرم شدن تهیه شد. برای سنجش میزان دقت، دمای به دست آمده در این روش، با دمای اندازه گیری شده به روش تهاجمی مقایسه شد. با بررسی نتایج به دست آمده مشاهده شد که سرعت محاسبه دما در مقایسه با تحقیق قبلی (تخمین دما به کمک الگوریتم تطبیق بلوک) به میزان قابل توجهی افزایش یافته است. بیشینه افزایش دما در فانتوم، 7<sup>o</sup>C بوده است. با بررسی و مقایسه دمای مقاومت های گرمایی با نتایج حاصل از روش شارش نوری، خطای اندازه گیری میانیگن 4<sup>o</sup>C و مقدار بیشینه خطا در طول آزمایش 9<sup>o</sup>C به دست آمد. با استفاده از روش شارش نوری می توان با سرعت بالا و حتی بی درنگ، دما را تخمین زد. از ضعف های این روش می توان به حساسیت زیاد آن به اغتشاش اشاره کرد.https://www.ijbme.org/article_13407_a16d943c9f5aa92b5da14e89001339b7.pdfانجمن مهندسی پزشکی ایراننشریهی علمی مهندسی پزشکی زیستی5869-20083120090522Freshness Assessment Of Poultry Egg By Ultrasound Signal Processingکیفیت سنجی تازگی تخم مرغ خوراکی به وسیله امواج فراصوتی55651340810.22041/ijbme.2009.13408FAمحمد ابونجمیدانش آموخته دکترای مکانیک ماشینهای کشاورزی، دانشکده مهندسی سیستم، پردیس کشاورزی و منابع طبیعی، دانشگاه تهراناسداله اکرماستادیار، دانشکده مهندسی سیستم، پردیس کشاورزی و منابع طبیعی، دانشگاه تهرانسید کمالالدین ستاره داندانشیار، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر و قطب علمی کنترل و پردازش هوشمند، دانشگاه تهرانعلی رجبی پوراستادیار، دانشکده مهندسی سیستم، پردیس کشاورزی و منابع طبیعی، دانشگاه تهرانJournal Article20150626<span id="ContentPlaceHolder1_lblAbstract"><span>Ultrasound is a rapidly growing tool in the field of research, which shows an increasing use in the food industry for both analysis and modification of food products. Quality assessment of agricultural material has an important role in modern agriculture. This study demonstrates the possibility of non-destructive prediction of the main quality indices of the commercial eggs by processing a short ultrasound burst passing through the egg material and calculating the ultrasound phase velocity. For this purpose a set of three hundred samples of commercial eggs (Boris Brown, 33 weeks age) from the first day of egg lying were purchased from a farm and classified in two groups. The first group was kept in the room temperature (22-25°C) while the second group was kept within the refrigerator (4-5°C). 25 eggs were picked every week from each groups (room and refrigerator) were first subjected to the nondestructive ultrasound test at room temperature. Each day, the ultrasound signal is recorded from the eggs first. Then, immediately after that, the air cell, the thick albumen heights, the Haugh unit and the yolk index of the eggs were also determined destructively for comparison purposes. Significant differences at 5% level between the means of the destructive analysis at different days of storage of the eggs were found using ANOVA. Both the Haugh unit and yolk index decreased by time over 5 weeks in storage at room and refrigerator while the air cell height increased. The lower is the Haugh unit for the eggs in the refrigerator the lower is the phase velocity (1573 m/s at first day compared to 1540 m/s after 3 weeks). Similar changes of the phase velocity are found for the eggs in the room temperature (1571 m/s at first day compared to 1514 m/s after 3 weeks).</span></span>استفاده از امواج فراصوت از روش های غیرمخرب و کم هزینه است و از جمله روش های در حال توسعه در زمینه کیفیت سنجی محصولات غذایی و کشاورزی به شمار می رود. این مقاله کیفیت سنجی شاخص های تازگی تخم مرغ خوراکی را به وسیله امواج فراصوتی به روش عبور امواج تشریح می کند. در این روش از اندازه گیری سرعت فازی موج فراصوت با گرفتن تبدیل فوریه از سیگنال ها برای پیش بینی شاخص های اصلی کیفیت تخم مرغ خوراکی استفاده می شود. برای رسیدن به این هدف 300 عدد تخم مرغ (از مرغ های نژاد بوریس براون در سن 33 هفتگی (با اندازه متوسط و در روز اول تخم گذاری از مزرعه مرغ تخم گذار انتخاب، پس از انتقال تخم مرغ ها به محیط آزمایشگاه نیمی از آنها در شرایط محیطی آزمایشگاه (22<sup>o</sup>C تا 25<sup>o</sup>C) و نیمی دیگر در یخچال (4<sup>o</sup>C تا 5<sup>o</sup>C) به مدت 5 هفته نگهداری و مورد آزمون واقع شد. در روز اول و در نوبت های 6 روزه آزمون غیرتخریبی با ثبت و ذخیره سازی سیگنال های حاصل از امواج فراصوتی و آزمون تخریبی شامل هاوسنجی، ارتفاع سفیده غلیظ، عمق اتاقک هوایی و شاخص زرده انجام گرفت. نتایج تحلیل واریانس با کمک آزمون چنددامنه ای دانکن بیانگر اختلاف معناداری در سطح 5% بین میانگین داده هاست. با افزایش زمان نگهداری تخم مرغ، عدد هاو و شاخص زرده کاهش یافته و عمق اتاقک هوایی نیز افزایش یافت. در این میان سرعت موج فراصوت همزمان با کاهش عدد هاو و افزایش عمق اتاقک هوایی در طول زمان نگهداری تخم مرغ در شرایط مختلف محیطی کاهش می یابد. روند کاهش سرعت از حدود1571 m/s در روز اول نگهداری به1540 m/s در شرایط نگهداری در یخچال و1514 m/s در شرایط نگهداری در محیط آزمایشگاه پس از 3 هفته حاصل شد.https://www.ijbme.org/article_13408_dc4e8ab9c307fc28234d06e17f807579.pdfانجمن مهندسی پزشکی ایراننشریهی علمی مهندسی پزشکی زیستی5869-20083120090522Generalized Time-Domain Solution To The Kzk Nonlinear Acoustic Wave Equationحل عددی تعمیم یافته معادله موج غیرخطی KZK در حوزه زمان67771340910.22041/ijbme.2009.13409FAمجتبی حاجی حسنیکارشناس ارشد، گروه بیوالکتریک، دانشکده مهندسی برق، دانشگاه صنعتی شریفیعقوب فرجامیاستادیار، گروه مهندسی کامپیوتر، دانشگاه قمبیژن وثوقی وحدتاستادیار، گروه بیوالکتریک، دانشکده مهندسی برق، دانشگاه صنعتی شریفجهانگیر توکلیاستادیار، دانشکده فیزیک، دانشگاه رایرسونJournal Article20150626<span id="ContentPlaceHolder1_lblAbstract"><span>Increasing number of diagnostic and therapeutic applications of finite amplitude ultrasound in medicine and biology has motivated researchers toward more accurate modeling and more efficient simulation of nonlinear ultrasound regime. One of the most widely used nonlinear models for propagation of 3D diffractive sound beams in dissipative media is the KZK (Khokhlov, Kuznetsov, Zabolotskaya) parabolic nonlinear wave equation. Various numerical algorithms have been developed to solve the KZK equation. Generally, these algorithms fall into one of the three main categories: frequency domain, time domain and combined time-frequency domain. The intrinsic parabolic approximation in the KZK equation imposes limiting accuracy in the solution to the diffraction term of the KZK equation particularly for field points close to the source or in far off-axis region. In this work we developed a novel generalized time domain numerical algorithm to solve the diffraction term of the KZK equation. The algorithm solves the Laplacian operator of the KZK equation in the 3D Cartesian coordinates using novel 5-point Implicit Backward Finite Difference (IBFD) and 5-point Crank-Nicolson Finite Difference (CNFD) techniques. This leads to a more uniform discretization of the Laplacian operator which in turn results in a more accurate solution to the diffraction term in the KZK equation. Comparison between results obtained with the new algorithm and the previously-published data for rectangular ultrasound sources is presented.</span></span>افزایش روزافزون کاربردهای تشخیصی و درمانی اولتراسوند غیرخطی در زمینه پزشکی و بیولوژی سبب ترغیب پژوهشگران در دستیابی به مدلسازی دقیق و شبیه سازی کارامد از رژیم اولتراسوند غیرخطی شده است. در بین مدل های غیرخطی برای مدلسازی انتشار پرتوی اولتراسوند دارای پراش در سیال غیر ایدئال با تلفات، معادله موج غیرخطی KZK بیشترین توجه و استقبال را پیدا کرده است. چند الگوریتم عددی برای حل معادله KZK تدوین شده است. در کل، تمامی این الگوریتم ها به سه دسته قابل تقسیم هستند: حوزه فرکانس، حوزه زمان و ترکیب حوزه زمان-فرکانس. وجود تقریب پارابولیک در ذات معادله KZK به محدودیت صحت بازه حل جمله پراش، به ویژه در نزدیکی منبع و ناحیه دور از محور انتشار منجر می شود. در این مقاله، تعمیمی جدید برای حل عددی جمله پراش معادله KZK در حوزه زمان ارائه می شود. این الگوریتم، عملگر لاپلاسین را با بهره گیری از روش های 5-نقطه بازگشتی ضمنی تفاضل محدود (IBFD 5-نقطه) و 5-نقطه کرانک-نیکلسون تفاضل محدود (CNFD 5-نقطه) محاسبه می کند. این امر امکان گسسته سازی کم حجم تر را برای عملگر لاپلاسین فراهم می کند، بدون اینکه از دقت جواب عددی کاسته شود. مقایسه نتایج الگوریتم پیشنهادی با الگوریتم منتشر شده برای منبع صوت متقارن دایروی، نشان دهنده دقت محاسباتی و کارایی عددی این روش است. به دنبال آن، نتایج انتشار موج اولتراسوند غیرخطی با منبع مربعی برای نشان دادن توانمندی روش ارائه شده است.https://www.ijbme.org/article_13409_433b9c38ae82e433ffb564d4cfc5f93c.pdf